Молодёжная лаборатория
теоретико-числовых методов в приближенном анализе
Руководитель: Добровольский Николай Николаевич, к.ф.-м.н., имеет 52 статьи в журналах, индексируемых Scopus. Индекс Хирша – 7 (Scopus), 13 (РИНЦ).
Основные направления исследований
Проведение фундаментальных исследований по аналитической теории чисел и теоретико-числовому методу в приближенном анализе, исследование функциональных пространств. Совершенствование на основе полученных результатов численных методов, применимых при решении задач механики и физики. Разработка прикладного программного обеспечения.
Задачи лаборатории:
изучение дзета-функций, соответствующих подгруппам мультипликативной группы поля вычетов по простому модулю, средствами универсальности дзета-функции Римана и L-функций Дирихле;
- поиск новых форм функционального уравнения для гиперболической дзета-функции декартовых решёток, которые допускали бы предельный переход;
- изучение совместных приближений алгебраических чисел чисто-вещественных алгебраических полей в терминах приближения алгебраических решёток целочисленными решётками;
- получение наборов оптимальных коэффициентов для небольших размерностей, обеспечивающих точность выше, чем у метода Монте Карло;
- исследование различных методов периодизации функций многих переменных;
- построение алгоритмов аппроксимации и интерполяции функций многих переменных в виде конечного ряда Фурье, по различным теоретико-числовым сеткам;
- выделение классов задач механики и физики для применения соответствующих численных методов;
- изучение свойств обобщенного преобразования Фурье и построение операторов обобщенного сдвига в функциональных пространствах на евклидовом пространстве с весом;
- исследование обобщенного потенциала Рисса и обобщенных преобразований Рисса;
- разработка прикладного программного обеспечения, реализующего теоретико-числовые методы;
- разработка методических рекомендаций по применению ПО к задачам механики и физики.