Молодёжная лаборатория теоретико-числовых методов в приближенном анализе

Основные направления исследований
Проведение фундаментальных исследований по аналитической теории чисел и теоретико-числовому методу в приближенном анализе, исследование функциональных пространств. Совершенствование на основе полученных результатов численных методов, применимых при решении задач механики и физики. Разработка прикладного программного обеспечения.
Задачи лаборатории:

Изучение дзета-функций, соответствующих подгруппам мультипликативной группы поля вычетов по простому модулю, средствами универсальности дзета-функции Римана и L-функций Дирихле;

Поиск новых форм функционального уравнения для гиперболической дзета-функции декартовых решёток, которые допускали бы предельный переход;

Изучение совместных приближений алгебраических чисел чисто-вещественных алгебраических полей в терминах приближения алгебраических решёток целочисленными решётками;

Получение наборов оптимальных коэффициентов для небольших размерностей, обеспечивающих точность выше, чем у метода Монте Карло;

Исследование различных методов периодизации функций многих переменных;

Построение алгоритмов аппроксимации и интерполяции функций многих переменных в виде конечного ряда Фурье, по различным теоретико-числовым сеткам;

Выделение классов задач механики и физики для применения соответствующих численных методов;

Изучение свойств обобщенного преобразования Фурье и построение операторов обобщенного сдвига в функциональных пространствах на евклидовом пространстве с весом;

Исследование обобщенного потенциала Рисса и обобщенных преобразований Рисса;

Разработка прикладного программного обеспечения, реализующего теоретико-числовые методы;

Разработка методических рекомендаций по применению ПО к задачам механики и физики.